Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Задача сводится к решению неравенства $U_0 \sin ( \omega t + \varphi ) \geqslant 1$ при заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы: $2 \sin ( 120^{\circ} t - 30^{\circ} ) \geqslant 1 \Leftrightarrow \sin ( 120^{\circ} t - 30^{\circ} ) \geqslant \frac{1}{2} \Leftrightarrow система выражений 120^{\circ} t - 30^{\circ} \geqslant 30^{\circ} + 360^{\circ} n, 120^{\circ} t - 30^{\circ} \leqslant 150^{\circ} + 360^{\circ} n конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 120^{\circ} t \geqslant 60^{\circ} + 360^{\circ} n, 120^{\circ} t \leqslant 180^{\circ} + 360^{\circ} n конец системы . \Leftrightarrow система выражений 2t \geqslant 1 + 6n, 2t \leqslant 3 + 6n конец системы . \Leftrightarrow 3n + \frac{1}{2} \leqslant t \leqslant \frac{3}{2} + 3n, n \in Z \underset 0 \leqslant t \leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leqslant t \leqslant 1$ $2 \sin ( 120^{\circ} t - 30^{\circ} ) \geqslant 1 \Leftrightarrow \sin ( 120^{\circ} t - 30^{\circ} ) \geqslant \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 120^{\circ} t - 30^{\circ} \geqslant 30^{\circ} + 360^{\circ} n, 120^{\circ} t - 30^{\circ} \leqslant 150^{\circ} + 360^{\circ} n конец системы . \Leftrightarrow система выражений 120^{\circ} t \geqslant 60^{\circ} + 360^{\circ} n, 120^{\circ} t \leqslant 180^{\circ} + 360^{\circ} n конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 2t \geqslant 1 + 6n, 2t \leqslant 3 + 6n конец системы . \Leftrightarrow 3n + \frac{1}{2} \leqslant t \leqslant \frac{3}{2} + 3n, n \in Z \underset 0 \leqslant t \leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leqslant t \leqslant 1$ $2 \sin ( 120^{\circ} t - 30^{\circ} ) \geqslant 1 \Leftrightarrow \sin ( 120^{\circ} t - 30^{\circ} ) \geqslant \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 120^{\circ} t - 30^{\circ} \geqslant 30^{\circ} + 360^{\circ} n, 120^{\circ} t - 30^{\circ} \leqslant 150^{\circ} + 360^{\circ} n конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 120^{\circ} t \geqslant 60^{\circ} + 360^{\circ} n, 120^{\circ} t \leqslant 180^{\circ} + 360^{\circ} n конец системы . \Leftrightarrow система выражений 2t \geqslant 1 + 6n, 2t \leqslant 3 + 6n конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 3n + \frac{1}{2} \leqslant t \leqslant \frac{3}{2} + 3n, n \in Z \underset 0 \leqslant t \leqslant 1 \mathop \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leqslant t \leqslant 1$ На протяжении первой секунды лампочка будет гореть $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = 0,5 с,$ то есть 50% времени. Ответ: 50.