На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = \sqrt{\frac{Rh}{500}} ,$ где $R = 6400$ км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров? Задача сводится к решению уравнений $l=4,8$ и $l=6,4$ при заданном значении R: \sqrt{\frac{6400h}{500}} = 4,8 \Leftrightarrow 8 \sqrt{\frac{h}{5}} = \frac{24}5 \Leftrightarrow корень из д робь: числитель: h}{5} = \frac{3}{5} } \Leftrightarrow \frac{h}{5} = \frac{{}{9} , знаменатель: 25 конец дроби \Leftrightarrow h= \frac{9}{5} \Leftrightarrow h = 1,8 $\sqrt{\frac{6400h}{500}} = 4,8 \Leftrightarrow 8 \sqrt{\frac{h}{5}} = \frac{24}{5} \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow корень из д робь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = \frac{3}{5} } \Leftrightarrow \frac{h}5 = \frac{{}{9}}{25} \Leftrightarrow h= \frac{9}{5} \Leftrightarrow h = 1,8 \sqrt{\frac{6400h}{500}} = 6,4 \Leftrightarrow 8 \sqrt{\frac{h}{5}} = \frac{32}5 \Leftrightarrow корень из д робь: числитель: h}{5} = \frac{4}{5} } \Leftrightarrow \frac{h}{5} = \frac{16}{25} \Leftrightarrow h= \frac{{}{1} 6, знаменатель: 5 конец дроби \Leftrightarrow h = 3,2 $\sqrt{\frac{6400h}{500}} = 6,4 \Leftrightarrow 8 \sqrt{\frac{h}{5}} = \frac{32}{5} \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow корень из д робь: числитель: h, знаменатель: 5 конец дроби = \frac{4}{5} } \Leftrightarrow \frac{h}5 = \frac{16}{25} \Leftrightarrow h= \frac{{}{1} 6}{5} \Leftrightarrow h = 3,2 Следовательно, чтобы видеть горизонт на более далеком расстоянии, наблюдателю нужно подняться на $3,2 - 1,8 = 1,4$ метра. Ответ: 1,4. Примечание Дмитрия Гущина.Внимательный читатель заметит, что в условии задачи радиус Земли и расстояние до горизонта выражены в километрах, а рост человека (высота над землей) — в метрах. В этих единицах их требуется подставлять в формулу. В этом нет ошибки: за согласование единиц отвечает коэффициент