В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 75, а высота CH, опущенная

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Из прямоугольного треугольника ACH по теореме Пифагора найдем AH: $AH= \sqrt{AC^{2} - CH^{2}} = \sqrt{75^{2} - ( 9 \sqrt{69} )^{2}} = \sqrt{3^{2} ( 25^{2} - ( 3 \sqrt{69} )^{2} )} =3 \sqrt{625 - 621} =6$ $AH= \sqrt{AC^{2} - CH^{2}} = \sqrt{75^{2} - ( 9 \sqrt{69} )^{2}} =$ $= \sqrt{3^{2} ( 25^{2} - ( 3 \sqrt{69} )^{2} )} =3 \sqrt{625 - 621} =6$ Углы ABC и ACH равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами, поэтому их синусы равны: $\sin \angle ABC= \sin \angle ACH= \frac{AH}{AC} = \frac{6}{75} = \frac{2}{25} =0,08$ Ответ: 0,08.