Площадь прямоугольного треугольника равна $722 \sqrt{3}$ Один из острых

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Пусть длина гипотенузы равна c, а длина катета, лежащего напротив угла 30° равна a. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, второй острый угол равен 180° − 90° − 30° = 60°. Площадь треугольника можно найти как половину произведения двух сторон на синус угла между ними: $S= \frac{1}{2} ac \cdot \sin 60^{\circ}= \frac{1}{2} a \cdot \frac{a}{\cos 60^{\circ}} \sin 60^{\circ}= \frac{1}{2} a^{2} \operatorname{tg} 60^{\circ}$ Откуда получаем: $a= \sqrt{\frac{2S}{\operatorname{tg} 60^{\circ}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 722 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}} = \sqrt{1444} =38$