12, другая равна 10, а тангенс угла между ними равен

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. По условию $\operatorname{tg} альфа = \frac{\sin альфа}{\cos альфа} = \frac{корень из 2}{4} ,$ то есть $\frac{\sin^{2} альфа}{\cos^{2} альфа} = \frac{1}{8} ,$ тогда $8 \sin^{2} альфа = \cos^{2} альфа$ Из основного тригонометрического тождества $\cos^{2} альфа = 1 - \sin^{2} альфа ,$ а потому $8 \sin^{2} альфа = 1 - \sin^{2} альфа \Leftrightarrow 9 \sin^{2} альфа = 1 \Leftrightarrow \sin^{2} альфа = \frac{1}{9} \underset \sin альфа > 0 \mathop \Leftrightarrow \sin альфа = \frac{1}{3}$ Площадь треугольника можно найти как половину произведения длин смежных сторон на синус угла между ними: $S= \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \frac{1}{3} =20$