На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] Введем обозначения, приведенные на рисунке. Здесь отрезок AC — плечи «журавля» до опускания, отрезок BD — после, отрезок AH — высота, на которую поднялся конец короткого плеча, отрезок CK — высота, на которую опустился конец длинного. В треугольниках AOB и COD углы AOB и COD равны как вертикальные, следовательно, равны и углы при основаниях: $\angle ABO = \angle OAB = \frac{180^{\circ} - \angle AOB}{2} = \frac{180^{\circ} - \angle COD}{2} = \angle OCD = \angle CDO$ Следовательно, треугольники AOB и COD подобны по двум углам, то есть $\frac{OC}{AO} = \frac{OD}{BO} = \frac{CD}{AB} = 2$ При пересечении прямых AB и CD секущей BD углы, обозначенные на рисунке цифрами 1 и 2, являются накрест лежащими и равными, следовательно, прямые AB и CD параллельны. Стороны углов 3 и 4 параллельны друг другу, следовательно, эти углы равны.

   Треугольники AHB и CDK — прямоугольные, их острые углы равны, следовательно, они подобны, откуда $\frac{CD}{AB} = \frac{CK}{AH} \Leftrightarrow CK = AH \cdot \frac{CD}{AB} \Leftrightarrow CK = 1,5 \cdot 2 \Leftrightarrow CK = 3$