9 класс·высокий уровень

Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего

Условие

Рисунок к задаче

Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через поселок Дачный. Из Анино в Игнатьево можно проехать через поселок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки — 24 км, от Игнатьево до Дачного — 16 км, а от Игнатьево до Мальцево — 8 км. Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. Если Миша с дедушкой поедут на станцию через Сосновку, длина их пути составит 15 км + 24 км = 39 км. Скорость их движения будет равна 20 км/ч, следовательно, они затратят на дорогу $\frac{39}{20} = \frac{117}{60}$ часа, что равно 117 минутам.

Если Миша с дедушкой поедут через Мальцево, то длина первой части их пути, проходящей по тропинке, будет равна расстоянию между Анино и Мальцево. Это расстояние равно длине гипотенузы прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 24 км (расстояние между пунктами 1 и 4), а другой катет равен 7 км (разность расстояний между пунктами 4 и 5 и пунктами 1 и 2). По теореме Пифагора: $\sqrt{24^{2} + 7^{2}} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25 км$ Эту часть маршрута Миша с дедушкой преодолеют за $\frac{25}{15} = \frac{100}{60}$ часа, что равно 100 минутам. Оставшаяся часть маршрута — от Мальцево до Игнатьево, расстояние между этими населенными пунктами равно 8 км. Эту часть пути Миша с дедушкой преодолеют за $\frac{8}{20} = \frac{24}{60}$ часа, что равно 24 минутам. Получаем, что прохождение всего маршрута займет 100 + 24 = 124 минуты.

Если Миша с дедушкой поедут на станцию через Дачный, длина первой части их пути, проходящей по лесной дорожке, будет равна расстоянию между Анино и Дачным. Расстояние от деревни Анино до поселка Дачного по лесной дорожке равно длине гипотенузы прямоугольного треугольника, вершины которого обозначены цифрами 3, 4 и

Осталось ещё 1 шаг

Определим длины катетов прямоугольного…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «ОСАГО, теплицы, зонтики. Задания 2 из 5»

Найдите площадь, не занятую постройками и плиткой (в м²).9 классСколько банок краски требуется купить, чтобы покрасить потолок в9 классСколько литров топлива израсходует автомобиль при поездке из хутора9 классНайдите площадь (в км²) болота, отмеченного на плане.9 классНайдите площадь, которую занимают жилой дом и пристройка к нему (в м²).9 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же