Какие из следующих утверждений верны?

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Проверим каждое из утверждений.

   1. «Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.»— верно, около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

   2. «Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.» — верно, треугольник с такими сторонами является прямоугольным, таким образом, центр окружности лежит на гипотенузе.

   3. «Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.» — верно, диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, таким образом, центром окружности является точка пресечения диагоналей.

   4. «Около любого ромба можно описать окружность.» — неверно, чтобы около четырехугольника можно было описать окружность, необходимо, чтобы сумма противоположных углов четырехугольника составляла 180°.