Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока?

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 2, а во второй — 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то куче, или добавляет 3 камня в какую-то кучу. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч становится не менее 15. Если в момент завершения игры количество камней в одной из куч не менее 19, то выиграл Ваня, в противном случае — Петя. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Правильное указание выигрывающего игрока и его ходов со строгим доказательством правильности (с помощью или без помощи дерева игры). | 3 | При наличии в представленном решении одного из пунктов.1. Правильно указаны выигрывающий игрок, стратегия игры, приводящая к победе, но отсутствует доказательство её правильности.2. Правильно указан выигрывающий игрок, приведено дерево игры, но отсутствует обоснование правильности выигрывающей стратегии.3. Правильно указаны выигрывающий игрок, все выигрышные варианты его первого хода. Однако анализ игры не доведён до конца, и отсутствует обоснование Стратегии. | 2 | Правильно указан выигрывающий игрок, но описание выигрышной стратегии неполно, и для некоторых (больше одного, но не всех) первых ходов проигравшего игрока правильно указан и обоснован выигрывающий ответ второго игрока. | 1 | Задание не выполнено, или в представленном решении полностью отсутствует описание элементов выигрышной стратегии и отсутствует анализ вариантов первого-второго ходов играющих (даже при наличии правильного указания выигрывающего игрока). | 0 | Максимальный балл | 3 |