Задание 3Кто из игроков имеет выигрышную стратегию при S = 18?

Два игрока, Паша и Валя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.Игра заканчивается, когда в куче не меньше 42 камней. При этом, если число камней в куче не превышает 74, то побеждает игрок, сделавший последний ход, иначе выигрывает его оппонент. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 41. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ. Задание 1а) Укажите все такие значения числа S, при которых Паша может выиграть в один ход. Опишите его стратегию.б) У кого есть выигрышная стратегия при S = 38, 39, 40? Задание 2Кто из игроков имеет выигрышную стратегию при S = 19, 20? Задание 3Кто из игроков имеет выигрышную стратегию при S = 18? В каждом случае опишите выигрышную стратегию. В задании 3 постройте дерево игры или таблицу, где ребрами являются сделанные ходы, а узлами - позиции камней. В задаче от ученика требуется выполнить три задания. Количество баллов в целом соответствует количествувыполненных заданий (подробнее см. ниже). Ошибка в решении, не искажающая основного замысла и не приведшая к неверному ответу, например арифметическая ошибка при вычислении количества камней в заключительной позиции, при оценке решения не учитывается.В каждом задании нужно (а) привести пример (или примеры) значения S и (б) описать соответствующую стратегию. Если не выполнено хотя бы одно из требований — (а) или (б), задание считается невыполненным. Что такое «описать стратегию», указано в условии задачи.Во всех случаях стратегии могут быть описаны так, как это сделано в примере решения, или другим способом. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Выполнены все три задания. Здесь и далее в решениях допускаются арифметические ошибки, которые не искажают сути решения и не приводят к неправильному ответу. | 3 | Не выполнены условия, позволяющие поставить 3 балла, и выполнено хотя бы одно из следующих условий: 1) выполнено задание 3; 2) выполнены задания 1 и 2. | 2 | Не выполнены условия, позволяющие поставить 2 или 3 балла, и выполнено хотя бы одно из следующих условий: 1) выполнено задание 1; 2) выполнено задание 2. | 1 | Не выполнено ни одно из условий, позволяющих поставить 1, 2 или 3 балла. | 0 | Максимальный балл | 3 |