У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 9?

Два игрока, Паша и Валя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 36. Если при этом в куче оказалось не более 98 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. Например, если в куче было 33 камня и Паша утроит количество камней в куче, то игра закончится и победителем будет Валя. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 35.Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания.1. а) При каких значениях числа S Паша может выиграть в один ход?Укажите все такие значения и соответствующие ходы Паши.б) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 34; 33; 32?Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.2. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 11; 10?Опишите соответствующие выигрышные стратегии.3. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 9? Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах — количество камней в позиции.