Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых - 4, а во второй

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых - 4, а во второй - 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Ход состоит в том, что игрок или утраивает число камней в какой-либо куче, или добавляет 2 камня в какую-либо кучу. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в одной из куч становится не менее 19. Если в момент завершения игры общее число камней в двух кучах не менее 35, то выиграл Ваня, в противном случае - Петя. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Правильное указание выигрывающего игрока и его ходов со строгим доказательством правильности (с помощью или без помощи дерева игры) | 3 | При наличии в представленном решении одного из пунктов.1. Правильное указание выигрывающего игрока, стратегии игры, приводящей к победе, но при отсутствии доказательства её правильности.2. Правильно указан выигрывающий игрок, приведено дерево игры, но отсутствует обоснование правильности выигрывающей стратегии.3. Правильно указан выигрыш Пети, правильно указан первый ход, рассмотрены все варианты ответа Вани, для каждого из них правильно указан выигрывающий ответ Пети. Однако анализ игры не доведён до конца, и отсутствует обоснование стратегии | 2 | При наличии в представленном решении одного из пунктов.1. Победитель указан неправильно, однако указаны все варианты первого хода Пети, и для каждого из них указан (выигрывающий, по мнению экзаменуемого) ответ Вани, но в анализе дальнейших действий были допущены ошибки.2. Правильно указан выигрыш Пети, правильно указан первый ход, но описание выигрышной стратегии неполно, и для некоторых (больше одного, но не всех) вариантов ответа Вани правильно указан выигрывающий ответ Пети | 1 | Задание не выполнено, или в представленном решении полностью отсутствует описание элементов выигрышной стратегии и отсутствует анализ вариантов первого и второго ходов играющих (даже при наличии правильного указания выигрывающего игрока) | 0 | Максимальный балл | 3 |