11 класс·высокий уровень

Перед игроками лежит табличка, на которой написано два числа. Игроки

Условие

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит табличка, на которой написано два числа. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок заменить любое из этих чисел на ихсумму. Игра завершается в тот момент, когда сумма двух чисел становится не менее 28. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, что сумма чисел будет 28 или больше.1. Назовите максимальное значение S, при котором Петя не может выиграть первым ходом из позиции (7, S)2. Кто имеет выигрышную стратегию из позиции (6,7)? Опишите эту стратегию.3. Кто имеет выигрышную стратегию из позиции (2,3)? Опишите эту стратегию.

Рисунок к задаче

Формат задания

Развёрнутый ответ: короткого ответа здесь нет — оценивается само рассуждение. Разбор откроется после входа.

Решение по шагам

Как рассуждать
После первого хода из точки (7, S) может получиться либо (7+S, S), либо (7, S+7). Чтобы Петя не мог выиграть первым ходом, для любой позиции сумма должна быть меньше 28, то есть: 7+S+S<28 и 7+7+S<28, откуда S<10,5. Следовательно, S=10.2. Для начальной позиции (6,

Осталось ещё 4 шага

выигрышную стратегию имеет Ваня. Своим первым…
и (6, 13). Ваня своим первым ходом получает…
и выигрывает игру.3. Для начальной позиции (2…
выигрышную стратегию имеет Ваня. На рисунке…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Выигрышная стратегия»

Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии11 классПостройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии11 класса) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом?11 класса) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом?11 класса) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом?11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же