Кто имеет выигрышную стратегию при S = 9?

Два игрока, Паша и Валя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу 1 камень или увеличить число камней в 2 раза. Например, имея кучу из 7 камней, за один ход можно получить кучу из 8 или 14 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 24. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 24 или больше камней. Но, если камней в куче становится больше 38, то проигрывает тот, кто сделал последний ход. Например, в куче было 20 камней. Паша, удвоив количество камней, получил 40. В таком случае выигрывает не Паша, а Валя.В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 23.Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.1. а) Укажите все такие значения числа S, при которых Паша может выиграть в один ход. Обоснуй те, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающие ходы.б) Кто имеет выигрышную стратегию при S = 22, 21, 20?2. Кто имеет выигрышную стратегию при S = 10, 11?3. Кто имеет выигрышную стратегию при S = 9? Опишите эту стратегию, постройте дерево ходов. В задаче от ученика требуется выполнить три задания. Количество баллов в целом соответствует количествувыполненных заданий (подробнее см. ниже). Ошибка в решении, не искажающая основного замысла и не приведшая к неверному ответу, например арифметическая ошибка при вычислении количества камней в заключительной позиции, при оценке решения не учитывается.В каждом задании нужно (а) привести пример (или примеры) значения S и (б) описать соответствующую стратегию. Если не выполнено хотя бы одно из требований — (а) или (б), задание считается невыполненным. Что такое «описать стратегию», указано в условии задачи.Во всех случаях стратегии могут быть описаны так, как это сделано в примере решения, или другим способом. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Выполнены все три задания. Здесь и далее в решениях допускаются арифметические ошибки, которые не искажают сути решения и не приводят к неправильному ответу. | 3 | Не выполнены условия, позволяющие поставить 3 балла, и выполнено хотя бы одно из следующих условий: 1) выполнено задание 3; 2) выполнены задания 1 и 2. | 2 | Не выполнены условия, позволяющие поставить 2 или 3 балла, и выполнено хотя бы одно из следующих условий: 1) выполнено задание 1; 2) выполнено задание 2. | 1 | Не выполнено ни одно из условий, позволяющих поставить 1, 2 или 3 балла. | 0 | Максимальный балл | 3 |