Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются
Условие
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 18 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 33. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 33 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 32.Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответРешение по шагам
Как рассуждать
Решение. Минимальное значение S: 12 После первого хода Пети в куче будет 13 камней, 15 камней или 24 камня. Если в куче станет 24 камня, то Ваня увеличит количество камней в 2 раза и выиграет своим первым ходом. В ситуации, когда в куче 13 или 15 камней, Ваня добавляет в кучу 3 или 1 камень таким образом, чтобы получилось 16 камней. В этом случае при любой игре Пети Ваня выигрывает своим следующим ходом.
Таким образом, ответ —
Осталось ещё 13 шагов
Приведём другое решение на языке Python…
and x >= 33: return 1 elif h == 5 and x <…
# стратегия победителя else: return f(x +…
and f(x + 3, h +…
and f(x * 2, h +…
# стратегия проигравшегоdef f1(x, h): if h ==…
or f1(x + 3, h +…
or f1(x * 2, h +…
# стратегия победителя else: return f1(x +…
and f1(x + 3, h +…
and f1(x * 2, h +…
# стратегия проигравшего(любой ход) for x in…
== 1: print(x)print("====")for x in range(1…
Бесплатно · займёт минуту