Какая мощность P₃₃ будет выделяться на третьем сверху резисторе из 3-го
Условие
Школьник собрал электрическую цепь из очень большого числа одинаковых резисторов сопротивлением R = 10 Ом каждый (см. схему цепи на рис.).

Левый вывод цепи он присоединил к «минусу» идеальной батареи с ЭДС = 12 В. В этой цепи на каждом следующем «шаге» (номер 1, 2, 3, 4, …, N >> 1) к правому концу каждого резистора присоединяются параллельно еще два резистора, а в конце цепи все правые выводы резисторов присоединяются к «плюсу» батареи. Какая мощность P₃₃ будет выделяться на третьем сверху резисторе из 3-го «шага» цепи после замыкания ключа К? (Этот резистор показан на схеме стрелкой.) Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: закон Ома для замкнутой цепи, закон сохранения электрического заряда и правила вычисления сопротивлений для последовательного и параллельного соединения резисторов);II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 | Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 | Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 | Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказаннымкритериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 | Максимальный балл | 3 |
Ответ
P₃₃ = 225 мВт.
Решение по шагам
Как рассуждать
В силу симметрии цепи ясно, что на каждом «шаге» потенциалы правых концов резисторов одинаковы, и их можно соединить друг с другом.2. Тогда сопротивление участка с номером n > 1, содержащего n параллельно соединенных резисторов, равно R/(2^(n − 1)) — по формуле для параллельного соединения резисторов3. По формуле для сопротивления последовательно соединенных резисторов получаем суммарное сопротивление цепи: R_\sum = R ( 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/2 в степени ( N - 1 ) ) \approx 2R = 20ОмприN > больше 1 (использована формула для суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии).4. Согласно закону Ома для замкнутой цепи, общий ток I в цепи равен I = \mathcalE/R_\sum = 12/20 = 0,6А, а ток через каждый резистор на n-м шаге равен так что
Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:
- Шаг 2
Бесплатно · займёт минуту