На горизонтальном шероховатом диске радиусом 30 см покоится на

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение.

   1. По второму закону Ньютона $ma=F_тр=\mu mg,$ где центростремительное ускорение $a= \frac{V^{2}}{r}$ Найдем коэффициент трения, взяв точку на графике (например, (4 см; 0,4 м/с)): $\mu = \frac{V^{2}}{rg} = \frac{0,4^{2}}{0,04 \cdot 10} = 0,4$ Значит, утверждение 1 верно.

   2. При вращении диска с частотой 2/ Пи об/с, его угловая скорость равна $\omega = 2 Пи \nu = 4с^{-1}$ Положение, в котором покоящееся относительно диска тело имеет максимальную линейную скорость, находится из соотношений $V=\omega r$ и $V^{2} = \mu rg,$ то есть на расстоянии от центра $r = \frac{\mu g}{\omega^{2}} = \frac{0,4 \cdot 10}{4^{2}} = 0,25м = 25см$ Значит, утверждение 2 неверно.

   3. Модуль ускорения покоящегося относительно диска тела, находящегося на расстоянии 12 см от центра, при вращении диска с угловой скоростью 5 рад/с равен $a=\omega^{2} r = 5^{2} \cdot 0,12 = 3 м/с^{2}$ Значит, утверждение 3 верно.

   4. Минимальный период обращения тела, находящегося на расстоянии 9 см от центра диска, равен $T = \frac{2 Пи}{\omega} = \frac{2 Пи r}{V} = \frac{2 Пи \cdot 0,09}{0,6} = 0,3 Пи с$ Максимальный период может быть сколь угодно большим.