К телу, имеющему внутреннюю герметичную полость, на невесомой

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Плотность шарика 1,6 г/см³ = 1600 кг/м³, она больше плотности жидкости 800 кг/м³, значит, шар будет тонуть в такой жидкости. Поскольку тело на 3/4 пустое, его средняя плотность равна $\frac{1}{4} \cdot 1600кг/м^{3} = 400кг/м^{3} ,$ и, значит, тело будет плавать в жидкости. Если бы к телу не был привязан шарик, то оно бы плавало, погрузившись на $\frac{400}{800} = \frac{1}{2}$ своего объема. Из-за шарика погруженная часть будет больше. Найдем ее.

   Объем шарика составляет 1/4 от объема тела, значит, средняя плотность системы «тело + шарик» равна $\frac{1 \cdot 400 + 0,25 \cdot 1600}{1 + 0,25} = 640кг/м^{3}$ Погруженная часть системы составит $\frac{640}{800} ,$ а над поверхностью будет $\frac{160}{800}$ от суммарного объема ( $\frac{5}{4}$ объема тела), то есть $\frac{160}{800} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1}{4}$ объема тела.В итоге заключаем, что шарик полностью погружен в жидкость, а тело плавает, погруженное на 3/4 своего объема. Теперь проверим утверждения. Обозначим объем тела за V