Груз, подвешенный на легкой пружине жесткостью 200 Н/м, совершает

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Груз совершает гармонические колебания, а значит, координата его положения меняется следующим образом: $x ( t ) =A \cdot \cos ( \omega t ) =2 \cdot \cos ( \omega t ) см$ Скорость груза — это производная координаты по времени: $V_x= \frac{dx}{dt} = - A\omega \cdot \sin ( \omega t ) = - 40 \cdot \sin ( \omega t ) см/с$ Отсюда получаем, что круговая частота колебаний равна 20 рад/с, а значит, утверждение 1 верно.

   Поскольку $\omega=20рад/с= \frac{2 Пи}{T} ,$ то период колебаний груза равен $T= ( 0,1 Пи ) с,$ а значит, утверждение 2 верно.

   Ускорение груза — это производная по времени от скорости груза: $a= \frac{dV}{dt} = - 40 \cdot \omega \cdot \cos ( \omega t ) = - 800 \cdot \cos ( \omega t ) см/с^{2}$ Отсюда максимальное ускорение $a=800см/с^{2} ,$ а значит, утверждение 3 верно.

   Период колебаний пружинного маятника связан с массой груза по формуле: $T=2 Пи \sqrt{\frac{m}{k}} \Leftrightarrow m= \frac{T^{2} k}{4 Пи^{2}} = \frac{( 0,1 Пи )^{2} \cdot 200}{4 \cdot Пи^{2}} =0,5кг,$ а значит, утверждение 4 неверно.

   Максимальная потенциальная энергия упругой деформации пружины равна: $E_п= \frac{k ( x_0 + A )^{2}}{2} ,$ где $x_0$ — растяжение пружины под весом груза, A — амплитуда колебаний.