Чему равна масса M стержня?

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Обоснование1. Выберем систему отсчёта, связанную с Землёй, и будем считать её инерциальной (ИС О). Относительно этой ИСО справедлив второй закон Ньютона и можно применять условия равновесия абсолютно твёрдого тела.2. Будем считать стержень абсолютно твёрдым телом.3. Поскольку стержень однородный, действующая на него сила тяжести приложена к середине стержня (точка O).4. Нить лёгкая, поэтому величина силы натяжения нити в любой её точке одинаковая.5. Для груза используем модель материальной точки.6. Будем считать, что пружины подчиняются закону Гука. Поскольку пружины лёгкие, до подвешивания стержня их можно считать нерастянутыми. [рисунок] Решение1. По закону Гука модуль силы упругости пружины равен $F = k\Delta l$ Так как растяжения пружин одинаковы, то $\frac{F_1}{F_2} = \frac{k_1}{k_2} = 3,$ где $F_1$ и $F_2$ — модули сил упругости левой и правой пружин соответственно (см. рисунок).2. Применим для стержня условие равновесия абсолютно твёрдого тела. В состоянии механического равновесия должно соблюдаться равенство нулю суммы всех действующих на стержень внешних сил, а также равенство нулю суммы моментов этих сил (относительно любой неподвижной оси вращения).Кроме сил упругости $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ на стержень действуют сила тяжести $M\vecg$ и сила $\vec{T}_1$ натяжения нити, на которой подвешен груз. Тогда условия равновесия стержня имеют вид: $F_1 + F_2=Mg + T_1$ $F_1 \frac{L}{2} =F_2 \frac{L}{2} + T_1 ( \frac{L}{2} - d )$ Второе уравнение — это уравнение моментов сил, записанное относительно оси О, проходящей через центр масс стержня перпендикулярно плоскости рисунка.3. В соответствии со вторым законом Ньютона, условие равновесия груза имеет вид: $T_2 = mg$ Из невесомости нити, следует, что $Т_1 = Т_2$