Как и во сколько раз изменится мощность, выделяющаяся на резисторе

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Согласно закону Ома для полной цепи, при положении 1 ключа К сила тока будет равна: $I_1= \frac{\mathcal{E}_1}{R_общ1 + r_1}$ Причем, при последовательном соединении проводников общее сопротивление равно $R_общ1=R_1 + R_2=2R_1,$ сила тока через резистор $R_2$ будет равна $I_1$ Мощность, выделяющаяся на резисторе $R_2,$ согласно закону Джоуля — Ленца будет равна: $P_1=I_1^{2} R_1= \frac{\mathcal{E}_1^{2} R}{( 2R + r_1 )^{2}}$ При положении 2 ключа К аналогичным образом получаем, что сила тока через резистор $R_2$ будет равна: $I_2= \frac{\mathcal{E}_2}{R_3 + R_2 + r_2} = \frac{\mathcal{E}_2}{2R + r_2} ,$ а мощность, выделяющаяся на резисторе $R_2,$ будет равна: $P_2=I_2^{2} R= \frac{\mathcal{E}_2^{2} R}{( 2R + r_2 )^{2}}$ Таким образом, мощность, выделяющаяся на резисторе $R_2,$ увеличится в: $\frac{P_2}{P_1} = ( \frac{\mathcal{E}_2}{\mathcal{E}_1} \cdot \frac{2R + r_1}{2R + r_2} )^{2} = ( \frac{3}{1,5} \cdot \frac{( 2 \cdot 4 + 1 )}{( 2 \cdot 4 + 2 )} )^{2} = ( 2 \cdot 0,9 )^{2} =3,24$ раза.