Присоединиться

11 класс·высокий уровень

В каких минимальных пределах при этом должна меняться емкость C

Условие

В домашнем радиоприемнике, принимающем сигнал в диапазонах длинных, средних и коротких волн (длины волн λ\lambda от 13 м до 2600 м), индуктивности L катушек входного колебательного контура могут изменяться в пределах от 1 мкГн до 4 мГн. В каких минимальных пределах при этом должна меняться емкость C переменного конденсатора этого контура? Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Приведено полное решение, включающее следующие элементы:I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - формула Томсона для периода колебаний в контуре и связь длины электромагнитной волны с ее периодом):II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ и обозначений, используемых в условии задачи):III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 | Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, - представлены не в полном объеме или отсутствуют.ИЛИ'При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).ИЛИПри ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до концаИЛИПри ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 | Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких- либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.ИЛИВ решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.ИЛИВ ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 | Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 | Максимальный балл | 3 |

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. Согласно формуле Томсона период T электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из конденсатора емкостью C и катушки с индуктивностью L, равен T=2ПиLCT=2 Пи \sqrt{LC} Длина λ\lambda волны электромагнитного излучения связана с периодом T колебаний формулой λ=cT,\lambda =cT, где c скорость электромагнитных волн в атмосфере, которую можно считать равной скорости света в вакууме: c3108м/сc\approx 3 \cdot 10^{8} м/с Подставляя выражение для периода колебаний в формулу для длины волны, получаем λ=2ПиcLC,\lambda=2 Пи c \sqrt{LC} , откуда C=λ24Пи2c2LC= \frac{\lambda^{2}}{4 Пи^{2} c^{2} L} Для нахождения минимального диапазона изменения величины C следует при минимальной длине волны λ1=13м\lambda_1=13м брать в записанной формуле минимальное значение индуктивности L1=1мкГн,L_1=1мкГн, а при максимальной (λ1=2600м)( \lambda_1=2600м ) — максимальное (L2=4мГн)( L_2=4мГн ) Подставляя указанные численные значения для длин волн и индуктивностей в приведенную выше формулу для емкости L, получаем, что она должна меняться в пределах от C1=λ124Пи2c2L1=13243,142910встепени(16)110встепени(6)0,4810встепени(10)Ф=48пФC_1= \frac{\lambda_1^{2}}{4 Пи^{2} c^{2} L_1} = \frac{13^{2}}{4 \cdot 3,14^{2} \cdot 9 \cdot 10 в степени ( 16 ) \cdot 1 \cdot 10 в степени ( - 6 )} \approx 0,48 \cdot 10 в степени ( - 10 ) Ф=48пФ до C2=λ224Пи2c2L2=2600243,142910встепени(16)410встепени(3)4,810встепени(10)Ф=480пФC_2= \frac{\lambda_2^{2}}{4 Пи^{2} c^{2} L_2} = \frac{2600^{2}}{4 \cdot 3,14^{2} \cdot 9 \cdot 10 в степени ( 16 ) \cdot 4 \cdot 10 в степени ( - 3 )} \approx 4,8 \cdot 10 в степени ( - 10 ) Ф=480пФ Ответ: примерно от 48 пФ до 480 пФ.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Полный разбор с проверкой ответа

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Электродинамика (расчетная задача высокого»

В каких минимальных пределах при этом должна меняться емкость C — решение с объяснением | Lom Ai