На горизонтальной плоскости в вершинах правильного семиугольника

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   По закону Кулона сила f взаимодействия зарядов Q и q, находящихся на расстоянии r друг от друга, равна $f= \frac{1}{4 Пи \varepsilon_0} \cdot \frac{qQ}{r^{2}} ,$ или в векторной форме: $\vecf= \frac{1}{4 Пи \varepsilon_0} \cdot \frac{qQ}{r^{3}} \vecr$ В нашем случае $r= \sqrt{R^{2} + R^{2}} = \sqrt{2} R,f= \frac{1}{4 Пи \varepsilon_0} \cdot \frac{qQ}{2R^{2}} ,$ а векторы $\vecf$ наклонены вертикальной оси семиугольника под углами альфа такими, что $\cos альфа = \frac{R}{\sqrt{2} R} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ Проекции всех семи векторов $\vecf$ на направление оси одинаковы и равны $f_\parallel= \frac{1}{4 Пи \varepsilon_0} \cdot \frac{qQ}{r^{2}} \cos альфа ,$ а их проекции на направления, перпендикулярные оси, равны $f_\perp= \frac{1}{4 Пи \varepsilon_0} \cdot \frac{qQ}{r^{2}} \sin альфа$ В соответствии с принципом суперпозиции сил сумма семи одинаковых векторов $\vecf_\perp,$ образующих правильный семиугольник, равна нулю, а сумма семи одинаковых векторов $\vecf_\parallel,$ направленных вдоль оси, дает действующую на заряд q суммарную силу, равную по модулю: $F= \frac{1}{4 Пи \varepsilon_0} \cdot \frac{7 \cdot qQ}{2 \sqrt{2} R^{2}} = \frac{2,47}{4 Пи \varepsilon_0} \cdot \frac{qQ}{R^{2}} =22,25мН$ и направленную вдоль оси семиугольника «к нему».