Математический маятник, грузик которого имеет массу m = 10 г, совершает

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   В первом случае период колебаний математического маятника равен $T_1=2 Пи \sqrt{\frac{l}{g}} ,$ где l — длина нити подвеса маятника.2. Во втором случае период колебаний шарика в электрическом поле, направленном вниз, уменьшился, значит, сила натяжения нити подвеса увеличилась и заряд шарика — положительный.3. При малых колебаниях математического маятника с грузиком массой m и с зарядом q в поле тяготения модуль F силы натяжения нити близок к mg + qE. Уравнение движения грузика в проекции на горизонтальную ось Х имеет вид: $mx''\approx - F альфа \aprox - ( mg + qE ) \frac{x}{l} ,$ где $альфа \approx \frac{x}{l}$ — угол отклонения нити от вертикали, x — смещение грузика. Отсюда получаем уравнение гармонических колебаний: $x'' + \frac{mg + qE}{ml} x=0$ или $x'' + \omega^{2} x=0,$ где $\omega^{2} = \frac{mg + qE}{ml}$ Период этих колебаний равен $T_2= \frac{2 Пи}{\omega} =2 Пи \sqrt{\frac{l}{g + ( qE/m )}} = \frac{T_1}{\sqrt{1 + \frac{qE}{mg}}}$