Какая мощность P₄₄ будет выделяться в четвертом сверху резисторе из
Условие
Школьник собрал электрическую цепь из очень большого числа одинаковых резисторов сопротивлением R = 10 Ом каждый (см. схему цепи на рис.).
Левый вывод цепи он присоединил к «минусу» идеальной батареи с ЭДС = 12 В. В этой цепи на каждом следующем «шаге» (номер 1, 2, 3, 4, …, N >> 1) к правому концу каждого резистора присоединяются параллельно еще два резистора, а в конце цепи все правые выводы резисторов присоединяются к «плюсу» батареи. Какая мощность P₄₄ будет выделяться в четвертом сверху резисторе из 4-го «шага» цепи после замыкания ключа К? (Этот резистор показан на схеме стрелкой.)
Ответ
Ответ и полный разбор откроются после входа
Посмотреть ответ.%20%0A%0A!%5B%D0%A0%D0%B8%D1%81%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA%20%D0%BA%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B5%5D(%2Ftasks-img%2Fi1ff51ddf81210a25.webp)%0A%0A%20%D0%9B%D0%B5%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B2%D1%8B%D0%B2%D0%BE%D0%B4%20%D1%86%D0%B5%D0%BF%D0%B8%20%D0%BE%D0%BD%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BB%20%D0%BA%20%C2%AB%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81%D1%83%C2%BB%20%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%B1%D0%B0%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%B5%D0%B8%20%D1%81%20%D0%AD%D0%94%D0%A1%20%24%5Cmathcal%7BE%7D%24%20%3D%2012%20%D0%92.%20%D0%92%20%D1%8D%D1%82%D0%BE%D0%B9%20%D1%86%D0%B5%D0%BF%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%BA%D0%B0%D0%B6%D0%B4%D0%BE%D0%BC%20%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D1%83%D1%8E%D1%89%D0%B5%D0%BC%20%C2%AB%D1%88%D0%B0%D0%B3%D0%B5%C2%BB%20(%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%201%2C%202%2C%203%2C%204%2C%20%E2%80%A6%2C%20N%20%3E%3E%201)%20%D0%BA%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D0%BC%D1%83%20%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%86%D1%83%20%D0%BA%D0%B0%D0%B6%D0%B4%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%8E%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%20%D0%B5%D1%89%D0%B5%20%D0%B4%D0%B2%D0%B0%20%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0%2C%20%D0%B0%20%D0%B2%20%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%86%D0%B5%20%D1%86%D0%B5%D0%BF%D0%B8%20%D0%B2%D1%81%D0%B5%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D1%8B%D0%B5%20%D0%B2%D1%8B%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D1%8B%20%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D1%8F%D1%8E%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D0%BA%20%C2%AB%D0%BF%D0%BB%D1%8E%D1%81%D1%83%C2%BB%20%D0%B1%D0%B0%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%B5%D0%B8.%20%D0%9A%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%BC%D0%BE%D1%89%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20P%E2%82%84%E2%82%84%20%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%B5%D1%82%20%D0%B2%D1%8B%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F%20%D0%B2%20%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BC%20%D1%81%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D1%83%20%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B5%20%D0%B8%D0%B7%204-%D0%B3%D0%BE%20%C2%AB%D1%88%D0%B0%D0%B3%D0%B0%C2%BB%20%D1%86%D0%B5%D0%BF%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D1%8B%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%B0%20%D0%9A%3F%20(%D0%AD%D1%82%D0%BE%D1%82%20%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%20%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%BD%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B5%20%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%BA%D0%BE%D0%B9.)){kind=link}
Решение по шагам
Как рассуждать
В силу симметрии цепи ясно, что на каждом «шаге» потенциалы правых концов резисторов одинаковы, и их можно соединить друг с другом.2. Тогда сопротивление участка с номером n > 1, содержащего n параллельно соединенных резисторов, равно R/(2^(n − 1)) — по формуле для параллельного соединения резисторов.3. По формуле для сопротивления последовательно соединенных резисторов получаем суммарное сопротивление цепи: R_\sum = R ( 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/2 в степени ( N - 1 ) ) \approx 2R = 20Ом приN > больше 1 (использована формула для суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии).4. Согласно закону Ома для замкнутой цепи, общий ток I в цепи равен I = \mathcal{E}/R_\sum = 12/20 = 0,6А, а ток через каждый резистор на n-м шаге равен так что
Осталось ещё 1 шаг
По закону Джоуля — Ленца мощность…
Бесплатно · займёт минуту