Напряжение U между пластинами конденсатора изменяется с течением

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. А) Из данного в условии уравнения зависимости напряжения от времени получаем: $U_max=50В$ $\omega=5 \cdot 10^{6} рад/с$ Тогда найдем емкость конденсатора: $\omega= \frac{1}{\sqrt{LC}} \Rightarrow C= \frac{1}{\omega^{2} L} = \frac{1}{25 \cdot 10 в степени ( 12 ) \cdot 0,4 \cdot 10 в степени ( - 3 )} =10 в степени ( - 10 ) Ф$ Тогда максимальный заряд на конденсаторе равен: $q_max=CU_max=10 в степени ( - 10 ) \cdot 50=5 \cdot 10 в степени ( - 9 ) Кл$ Уравнение изменения заряда на конденсаторе будет иметь вид: $q=5 \cdot 10 в степени ( - 9 ) \cos ( 5 \cdot 10^{6} t )$ Учитывая, что сила тока — производная от заряда по времени, получаем уравнение изменения силы тока в катушке: $i= - 5 \cdot 10^{6} \cdot 5 \cdot 10 в степени ( - 9 ) \sin ( 5 \cdot 10^{6} t )$ или $( 3 ) i= - 25 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \sin ( 5 \cdot 10^{6} t )$ Б) Энергия магнитного поля катушки с током равна $W_м= \frac{Li^{2}}{2}$ Тогда при подстановке силы тока получаем: $( 2 ) W_м= \frac{0,4 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 25^{2} \cdot 10 в степени ( - 6 ) \sin^{2} ( 5 \cdot 10^{6} t )}{2} =125 \sin^{2} ( 5 \cdot 10^{6} t )$ Ответ: 32.