Напряжение на пластинах конденсатора изменяется во времени в

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. А) Из уравнения зависимости напряжения от времени $u ( t ) =U_max \sin ( \omega t )$ следует, что максимальное значение напряжения на конденсаторе $U_max=100В,$ а циклическая частота колебаний в колебательном контуре $\omega =2,5 \cdot 10^{6} рад/с$ Тогда из формулы $\omega= \frac{1}{\sqrt{LC}}$ найдем емкость конденсатора: $C= \frac{1}{\omega^{2} L} = \frac{1}{2,5^{2} \cdot 10 в степени ( 12 ) \cdot 4 \cdot 10 в степени ( - 4 )} =0,04 \cdot 10 в степени ( - 8 ) Ф$ Из закона сохранения энергии в колебательном контуре $\frac{LI_max^{2}}{2} = \frac{CU_max^{2}}{2}$ максимальное значение силы тока равно I_max=U_max \sqrt{\frac{C}{L}} =100 \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 10 в степени ( - 10}}{4 \cdot 10 в степени ( - 4 )} ) =0,1А Уравнение зависимости силы тока от времени будет иметь вид $i=I_max \cos ( \omega t )$ $i=0,1 \cos ( 2,5 \cdot 10^{6} t )$ А) Энергия магнитного поля катушки с током равна $( 2 ) W ( t ) = \frac{Li^{2}}{2} = \frac{4 \cdot 10 в степени ( - 4 ) \cdot 10 в степени ( - 2 ) \cdot \cos^{2} ( 2,5 \cdot 10^{6} t )}{2} =2 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cos^{2} ( 2,5 \cdot 10^{6} t )$ $( 2 ) W ( t ) = \frac{Li^{2}}{2} = \frac{4 \cdot 10 в степени ( - 4 ) \cdot 10 в степени ( - 2 ) \cdot \cos^{2} ( 2,5 \cdot 10^{6} t )}{2} =$ $=2 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cos^{2} ( 2,5 \cdot 10^{6} t )$ $( 2 ) W ( t ) = \frac{Li^{2}}{2} =$ $= \frac{4 \cdot 10 в степени ( - 4 ) \cdot 10 в степени ( - 2 ) \cdot \cos^{2} ( 2,5 \cdot 10^{6} t )}{2} =$ $=2 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cos^{2} ( 2,5 \cdot 10^{6} t )$ Б) Из описанного выше зависимость силы тока от времени имеет вид $( 3 ) i=0,1 \cos ( 2,5 \cdot 10^{6} t )$ Ответ: 23.