Напряжение между пластинами конденсатора изменяется во времени в

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. А) Из уравнения зависимости напряжения от времени $u ( t ) =U_max \sin ( \omega t )$ следует, что максимальное значение напряжения на конденсаторе $U_max=100В,$ а циклическая частота колебаний в колебательном контуре $\omega =2,5 \cdot 10^{6} рад/с$ Тогда из формулы $\omega= \frac{1}{\sqrt{LC}}$ найдем емкость конденсатора: $C= \frac{1}{\omega^{2} L} = \frac{1}{2,5^{2} \cdot 10 в степени ( 12 ) \cdot 4 \cdot 10 в степени ( - 4 )} =0,04 \cdot 10 в степени ( - 8 ) Ф$ Тогда максимальный заряд на обкладках конденсатора: $q_max=CU_max=4 \cdot 10 в степени ( - 10 ) \cdot 100=4 \cdot 10 в степени ( - 8 ) Кл$ Запишем уравнение колебаний заряда на обкладках конденсатора: $q ( t ) =q_max \sin ( \omega t )$ В данном случае: $( 1 ) q ( t ) =4 \cdot 10 в степени ( - 8 ) \sin ( 2,5 \cdot 10^{6} t )$ Б) Энергия заряженного конденсатора изменяется соответственно уравнению $W_c ( t ) = \frac{q^{2}}{2C}$ Таким образом, получаем: $( 4 ) W_c ( t ) = \frac{16 \cdot 10 в степени ( - 16 ) \sin^{2} ( 2,5 \cdot 10^{6} t )}{2 \cdot 4 \cdot 10 в степени ( - 8 )} = 2 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \sin^{2} ( 2,5 \cdot 10^{6} t )$ Ответ: 14.