Идеальный колебательный контур состоит из заряженного конденсатора

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. Рассчитаем сперва циклическую частоту собственных колебаний в контуре: $\omega= \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{0,2мГн \cdot 0,02 мкФ}} =5 \cdot 10^{5} Гц$ Поскольку изначально конденсатора заряжен, для зависимости величины заряда на обкладке конденсатора можем написать: $q ( t ) =q_m \cos ( \omega t )$ Зависимость силы тока в контуре от времени дается выражением: $I ( t ) = \frac{dq ( t )}{dt} = - \omega q_m \sin ( \omega t ) = - I_m \sin ( \omega t ) = - 0,01 \sin ( 5 \cdot 10^{5} \cdot t )$ Поскольку не указано, какое направление тока считается положительным, то зависимость силы тока от времени так же может быть выражена $I ( t ) =0,01 \sin ( 5 \cdot 10^{5} \cdot t ) ,$ то есть формулой 1.Определим теперь амплитуду напряжения на конденсаторе. Она связана с амплитудой заряда соотношением: $q_m=CU_m$ С другой стороны, амплитуда заряда равна: $q_m= \frac{I_m}{\omega}$ Следовательно, амплитуда напряжения равна: $U_m= \frac{I_m}{\omega C} = \frac{0,01А}{5 \cdot 10^{5} Гц \cdot 0,02мкФ} =1В$ Зависимость напряжения на конденсаторе от времени: $U=U_m \cos ( \omega t ) =1 \cos ( 5 \cdot 10^{5} \cdot t ) ,$ то есть искомый закон дается формулой