Реостат с максимальным сопротивлением R подсоединен к клеммам батарейки

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Согласно закону Ома для полной цепи сила тока связана с ЭДС и сопротивлением соотношением: $I= \frac{\mathcal{E}}{r_внутр + R_реост} = \frac{\mathcal{E}}{3R/2 + R_реост}$ Поскольку сопротивление нагрузки (реостата) по условию увеличивается, заключаем, что сила тока в цепи уменьшается (А — 2).По закону Джоуля — Ленца мощность тепловыделения на реостате равна: $P_реост=I^{2} R_реост= \frac{\mathcal{E}^{2} R_реост}{( 3R/2 + R_реост )^{2}}$ Для того чтобы понять, как эта величина ведет себя при увеличении нагрузки, воспользуемся производной: $\frac{dP}{dR_реост} =\mathcal{E}^{2} \frac{3R/2 + R_реост - 2R_реост}{( 3R/2 + R_реост )^{3}} =\mathcal{E}^{2} \frac{3R/2 - R_реост}{( 3R/2 + R_ реост )^{3}}$ Поскольку сопротивление реостата изменяется от некоторого сопротивления до максимального сопротивления R, заключаем, что производная от мощности по сопротивлению реостата всегда положительна, а значит, мощность тепловыделения все время увеличивается (Б — 1).Осталось разобраться с КПД электрической цепи.