К источнику тока с ЭДС 4 В и внутренним сопротивлением $r=5Ом$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. КПД источника определяется как отношение полезной работы (тепла, выделяющегося на нагрузке) к работе, совершаемой ЭДС: $\eta= \frac{A_пол}{A_ист} \cdot 100\%$ Обе эти работы пропорциональны времени, в течение которого пропускается ток, поэтому отношение работ заменим на отношение соответствующих мощностей: $\eta= \frac{P_ пол}{P_ ист} \cdot 100\%$ По закону Ома для полной цепи, сила тока в цепи будет равна $I= \frac{\mathcalE}{R_н + r}$ Мощность источника равна тогда $P_ист=\mathcalE I= \frac{\mathcalE^{2}}{R_н + r}$ Напряжение, приходящееся на нагрузку, по закону Ома для участка цепи, равно $U_н=IR_н= \frac{\mathcalE R_н}{R_н + r}$ Следовательно, полезная мощность: $P_пол=U_нI= \frac{\mathcalE^{2} R_н}{( R_н + r )^{2}}$ Таким образом, для того, чтобы КПД был равен 50%, необходимо, чтобы выполнялось равенство $50\%= \frac{\mathcalE^{2} R_н/ ( R_н + r )^{2}}{\mathcalE^{2} / ( R_н + r )} \cdot 100\%= \frac{R_н}{R_н + r} \cdot 100\% \Leftrightarrow R_н=r=5Ом$ Ответ: 5.