Математика
Стереометрическая задача: страница 13
Тема «Стереометрическая задача» на экзамене: типовые задачи и ход рассуждения.
На ребре AA₁ отмечена точка E так, что AE : EA₁ = 2 : 1. а) ДокажитеВ правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 5. На ребре AA₁ отмечена точка E так, что AE : EA₁ = 2 : 1. а) Докажите, что вершины A₁ и С…11 классНа ребре AA₁ отмечена точка E так, что AE : EA₁ = 2 : 3. а) ДокажитеВ правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 5. На ребре AA₁ отмечена точка E так, что AE : EA₁ = 2 : 3. а) Докажите, что точки A и C₁…11 классНа ребре AA₁ отмечена точка E так, что AE : EA₁ = 2 : 1. а) ДокажитеВ правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 6. На ребре AA₁ отмечена точка E так, что AE : EA₁ = 2 : 1. а) Докажите, что точки A и C₁…11 классСторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 2, аСторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 2, а диагональ боковой грани равна $\sqrt{5}$ а) Докажите, что объем пирамиды $A_1BCC_1B_1$ вдвое больше объема пирамиды…11 классВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1.а)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1.а) Докажите, что прямые SB и SD перпендикулярны.б) Найдите синус угла между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку…11 классВысота цилиндра равна 3. Равнобедренный треугольник ABC с боковойВысота цилиндра равна 3. Равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной 10 и ∠A = 120° расположен так, что его вершина A лежит на окружности нижнего основания цилиндра, а вершины B и C —…11 классНа ребре AB отмечена точка K так, что AK : KB = 5 : 1. а) Докажите, чтоВ правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M сторона основания AB равна 6. На ребре AB отмечена точка K так, что AK : KB = 5 : 1. а) Докажите, что объем пирамиды делится плоскостью…11 классНа рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN : NC =В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN : NC = SK : KC = 1 :…11 классСторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равна 3Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равна 3, а диагональ боковой грани равна 5.а) Докажите, что объем пирамиды $A_1BCC_1B_1$ вдвое больше объема пирамиды $AA_1BC$…11 классНа ребре AB отмечена точка K, так что AK : KB = 5 : 1. а) Докажите, чтоВ правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M сторона основания AB равна 6. На ребре AB отмечена точка K, так что AK : KB = 5 : 1. а) Докажите, что объем пирамиды делится плоскостью…11 классНа рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN : NC =В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA = 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN : NC = SK : KC = 1 : 2.…11 классВ треугольной пирамиде SABC точка Е — середина ребра SA, точка FВ треугольной пирамиде SABC точка Е — середина ребра SA, точка F — середина ребра SB, О — точка пересечения медиан треугольника АВС.а) Докажите, что плоскость CEF делит отрезок SO в…11 классДана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Плоскость α параллельнаДана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Плоскость α параллельна прямой АС, проходит через точку В и середину высоты пирамиды. а) Докажите, что плоскость α делит ребро SD в отношении…11 классТочка O — центр грани ABCD куба ABCDA₁B₁C₁D₁. На рёбрах AD и C₁D₁Точка O — центр грани ABCD куба ABCDA₁B₁C₁D₁. На рёбрах AD и C₁D₁ отмечены соответственно точки M и N так, что DM = D₁N = AO.а) Докажите, что прямая MN образует с плоскостью DCC₁ угол…11 классПлоскость α проходит через середину ребра AD прямоугольногоПлоскость α проходит через середину ребра AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ перпендикулярно прямой BD₁.а) Докажите, что угол между плоскостью α и плоскостью ABC равен углу…11 классЧерез точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.а)Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁, все рёбра которой равны 6. Через точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью…11 классТочка O — центр грани ABB₁A₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁. На рёбрах AA₁ и C₁D₁Точка O — центр грани ABB₁A₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁. На рёбрах AA₁ и C₁D₁ отмечены соответственно точки M и N так, что A₁M = D₁N = AO.а) Докажите, что прямая MN образует с плоскостью A₁B₁C₁ угол…11 классЧерез точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.а)Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁, все рёбра которой равны 8. Через точки A, С₁ и середину T ребра А₁В₁ проведена плоскость.а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью…11 классВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁С₁ стороны основания равны 5В правильной треугольной призме ABCA₁B₁С₁ стороны основания равны 5, боковые ребра равны 15, точка D — середина ребра CC₁. а) Пусть прямые BD и B₁C₁ пересекаются в точке E. Докажите, что…11 классНа ребрах AA₁ и A₁C₁ выбраны точки M и N соответственно так, что AM =В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребрах AA₁ и A₁C₁ выбраны точки M и N соответственно так, что AM = A₁N = 2.а) Докажите, что…11 классВ кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ со стороной 8 на ребре AA₁ взята точка K такая, чтоВ кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ со стороной 8 на ребре AA₁ взята точка K такая, что A₁K = 1. Через точки K и B₁ проведена плоскость α, параллельная прямой AC₁.а) Докажите, что A₁P : PD₁ = 1 : 6, где P…11 классДана правильная треугольная пирамида SABC, AB = 24, высота SHДана правильная треугольная пирамида SABC, AB = 24, высота SH, проведённая к основанию, равна 14, точка K — середина AS, точка N — середина BC. Плоскость, проходящая через точку K и…11 классНа ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а наВ правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 5. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM —…11 классНа ребрах BB₁ и BC выбраны точки D и E соответственно так, что B₁D = BEВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 4. На ребрах BB₁ и BC выбраны точки D и E соответственно так, что B₁D = BE = 1.а) Докажите, что…11 классAB равна 16, высота SH равна 9. Точка K — середина бокового ребра SA, аВ правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 16, высота SH равна 9. Точка K — середина бокового ребра SA, а точка N — середина ребра BC. Плоскость, параллельная…11 классAB равна 10, высота SH равна 15. Точка K — середина бокового ребра SAВ правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 10, высота SH равна 15. Точка K — середина бокового ребра SA, а точка N — середина ребра BC. Плоскость, параллельная…11 классВ правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основанияВ правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания равны 4, боковые ребра равны 6. Точка M — середина ребра CC₁, на ребре BB₁ отмечена точка N, такая, что BN : NB₁ = 1 : 2.…11 классОснованием прямой призмы ABCDА₁B₁C₁D₁ является ромб с тупым углом BОснованием прямой призмы ABCDА₁B₁C₁D₁ является ромб с тупым углом B, равным 120°. Все ребра этой призмы равны 10. Точки P и K — середины ребер CC₁ и CD соответственно.а) Докажите, что…11 классK является серединой ребра SD, а точка L — серединой стороны BCВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка K является серединой ребра SD, а точка L — серединой стороны BC основания ABCD. Плоскость AKL пересекает ребро SC в точке N.а) Докажите,…11 классТрапеция KLMN является основанием пирамиды PKLMN, $\angle KLM + \angleТрапеция KLMN является основанием пирамиды PKLMN, $\angle KLM + \angle LMN=270 в степени ( \circ ) ,$ Q — точка пересечения прямых KL и MN. Плоскости КPL и PMN перпендикулярны плоскости…11 классВ правильной треугольной пирамиде SABC все ребра равны. Точки M и NВ правильной треугольной пирамиде SABC все ребра равны. Точки M и N — середины ребер SA и SC соответственно. а) B каком отношении плоскость BMN делит высоту SH пирамиды?б) Найдите угол…11 классAB равна 6, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SC отмеченыВ правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SC отмечены точки К и М соответственно, причём AK : KB = SM : MC = 1 : 5.…11 классТочка M делит ребро A₁D₁ в отношении $A_1M : MD_1 = 1 : 4,$ точка KДана прямая призма, в основании которой лежит равнобедренная трапеция с основаниями AD = 5 и BC = 4. Точка M делит ребро A₁D₁ в отношении $A_1M : MD_1 = 1 : 4,$ точка K — середина ребра…11 классВ правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M, N, K делятВ правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M, N, K делят ребра AA₁, BB₁, DD₁ в отношении 1 : 4, 1 : 5, 1 : 3, считая от нижнего основания ABCD.а) Докажите, что плоскость MNK…11 классВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ ребра основания равны 4, аВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ ребра основания равны 4, а боковые рёбра равны 5. Точка K — середина ребра B₁C₁, точка P лежит на ребре CC₁ так, что $C_1 P : P C = 1 : 4$ а)…11 классЧерез точку пересечения диагоналей грани AA₁BB₁ и середину ребра СС₁В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 4, a боковое ребро равно 2. Через точку пересечения диагоналей грани AA₁BB₁ и середину ребра СС₁ проходит плоскость α под…11 классAB равна 10, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SC отмеченыВ правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 10, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SC отмечены точки L и N соответственно, причём AL : LB = SN : NC = 1 : 4.…11 классAB равна 10, а боковое ребро SA равно 6. На рёбрах AB и SC отмеченыВ правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 10, а боковое ребро SA равно 6. На рёбрах AB и SC отмечены точки L и N соответственно, причём AL : LB = SN : NC = 2 : 5.…11 классAB равна 8, а боковое ребро SA равно 5. На рёбрах AB и SC отмеченыВ правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 8, а боковое ребро SA равно 5. На рёбрах AB и SC отмечены точки L и N соответственно так, что AL : LB = SN : NC = 1 : 3.…11 классAB равна $2 \sqrt{23} ,$ а боковое ребро SA равно 12. На рёбрах AB и SCВ правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна $2 \sqrt{23} ,$ а боковое ребро SA равно 12. На рёбрах AB и SC отмечены точки К и М соответственно, причём AK : KB = SM :…11 класс
